Cálculo Integral
A lo largo del semestre, en la materia de Cálculo Integral hemos tratado temas fundamentales para el aprendizaje y aplicación de las integrales en las matemáticas principalmente, pero también hemos conocido que éstas son muy importantes en otras áreas como la física, economía, química, física, entre otras.
Esta asignatura se dividió en cuatro módulos:
En el primero, llamado "Conceptos en torno a la integral" pudimos adentrarnos al concepto de diferencial de una función, además de ver que éstas tienen muchos usos, por ejemplo, para aproximarnos a valores, analizar cambios pequeños en áreas, entre otros. Estos conocimientos son fundamentales para algunas carreras universitarias. También comenzamos a ver un adelanto de lo que es el concepto de antiderivadas o integrales indefinidas, que es básicamente el proceso inverso de derivar.
El siguiente se llama "Métodos de integración directa, por cambio de variable algebraica y por partes", en este se abordaron tres métodos para resolver integrales. Uno de ellos es la integración directa por fórmulas, se utiliza una tabla con integrales básicas, como la de o , otro método es el de cambio de variable algebraico, que se refiere a cuando una función está "compuesta", podemos cambiar la variable para que sea más fácil de integrar. Y finalmente, integración por partes, el cual sirve cuando tenemos un producto de funciones, como , y se utiliza una fórmula en especial:
También aprendimos la integración por cambio de variable trigonométrica y fracciones parciales, la primera (trigonométrica) se usa cuando hay raíces cuadradas con sumas o restas de cuadrados, se sustituye la variable con funciones como seno, tangente o secante para facilitar la integral. La segunda (fracciones parciales) se usa cuando la integral es una fracción con polinomios, se "descompone" en fracciones más simples que sí se pueden integrar con facilidad.
Para terminar, estudiamos integrales definidas, las cuales nos sirven para calcular:
Áreas bajo curvas, Áreas entre curvas, Longitudes de arco y Volúmenes de aumento.
Este proyecto no solo nos permitió adquirir conocimientos sobre cálculo integral, sino también desarrollar habilidades de investigación, colaboración, resolución de problemas y presentación de información.